Question

6．為了配合“綠色鹽城”建設(shè)，展示“射陽風(fēng)景”，某社區(qū)計劃對面積為3600m²的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m²區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；
（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式；
（3）若甲隊每天綠化費用是0.8萬元，乙隊每天綠化費用為0.3萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm²，根據(jù)在獨立完成面積為600m²區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天，列方程求解；
（2）根據(jù)題意得到200x+100y=3600，整理得：y=36-2x，即可解答．
（3）根據(jù)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，得到x≥11，設(shè)施工總費用為w元，根據(jù)題意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36-2x）=0.2x+10.8，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm²，
根據(jù)題意得：$\frac{600}{x}$-$\frac{600}{2x}$=3，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是100×2=200（m²），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是200m²、100m²；

（2）根據(jù)題意，得：200x+100y=3600，
整理得：y=36-2x，
∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36-2x．

（3）∵甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，
∴x+y≤25，
∴x+36-2x≤25，
解得：x≥11，
設(shè)施工總費用為w元，根據(jù)題意得：
w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3×（36-2x）=0.2x+10.8，
∵k=0.2＞0，
∴w隨x減小而減小，
∴當(dāng)x=11時，w有最小值，最小值為0.2×11+10.8=13（萬），
此時y=25-11=14．
答：安排甲隊施工11天，乙隊施工14天時，施工總費用最低為13萬元．

點評 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．