Question

2．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$上有一點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過BD的中點(diǎn)E，則k的值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 過E作EF⊥BD于F，于是得到EF∥CD得到$\frac{BE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，根據(jù)E是BD的中點(diǎn)，得到BF=FC，EF=$\frac{1}{2}$DC，設(shè)AB=a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=a，CD=OB=3，于是得到D（3+a，3），A（3，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．

解答 解：過E作EF⊥BD于F，則EF∥CD，
∴$\frac{BE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴BF=FC，EF=$\frac{1}{2}$DC，
設(shè)AB=a，
∵OB=3，△AOB≌△BDC，
∴BC=a，CD=OB=3，
D（3+a，3），A（3，a），
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3a}{x}$，
∴E（3+$\frac{a}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵反比例函數(shù)圖象點(diǎn)E，
∴（3+$\frac{a}{2}$）$\frac{3}{2}$=3a，
∵解得：a=2，
∴3a=6，
∴k=3a=6，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．