Question

如圖，直線y=2x-2與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于C點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)OC=OD時(shí)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：先將y=2x-2代入y=

k

x

，整理得2x²-2x-k=0，解方程求出x的值，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后根據(jù)OC=OD列出方程，解方程即可．

解答：解：將y=2x-2代入y=

k

x

，得2x-2=

k

x

，
整理得，2x²-2x-k=0，
解得x=

1± 1+2k

2

，
將x=

1+ 1+2k

2

代入y=2x-2，
得y=2×

1+ 1+2k

2

-2=

1+2k

-1，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（

1+ 1+2k

2

，

1+2k

-1）．
∵OC=OD，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴（

1+ 1+2k

2

）²+（

1+2k

-1）²=4，
整理得，3

1+2k

=5k-3，
解得k=0或

48

25

，
k=0不合題意，舍去；
經(jīng)檢驗(yàn)，k=

48

25

是原方程的根，
故所求k的值為

48

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了兩點(diǎn)間的距離公式與無理方程的解法．