Question

如圖，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求證：∠AFD=

1

2

（∠H+∠BGC）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長AF交DH于E點(diǎn)，由三角形外角和定理和角平分線的性質(zhì)，可以得到證明．

解答：證明：延長AF交DH于E點(diǎn)．
由三角形外角定理得：∠AFD=∠FDE+∠FED=∠FDE+∠H+∠HAE，
∵AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，
∴∠AFD=

1

2

∠BDC+

1

2

∠BAC+∠H，
∵∠BGC=∠BDC+∠ACD=∠BDC+∠BAC+∠H，
∴

1

2

（∠BGC+∠H）=

1

2

（∠BDC+∠BAC+∠H+∠H）=

1

2

∠BDC+

1

2

∠BAC+∠H=∠AFD．

點(diǎn)評：本題考查了三角形外角和定理的簡單應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．