Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，AD=5，求等腰梯形ABCD的周長．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：利用等腰梯形的性質結合銳角三角函數關系得出FC的長即可得出答案．

解答：解：延長BC，使AD=CE，過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DF⊥BC于點F，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，
∴∠DAC=30°，BD=AC，∠BAD=∠ADC=120°，則∠CDF=30°，
∵AD

∥

.

EC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴∠E=30°，
∴設FC=x，則DF=

3

x，
故tan30°=

DF

EF

=

3 x

x+5

=

3

3

，
解得：x=2.5，
故DC=AB=5，BC=BM+MF+FC=2.5+2.5+5=10，
則等腰梯形ABCD的周長為：5+5+5+10=25．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質以及銳角三角函數關系，得出FC的長是解題關鍵．