Question

5．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的圖象與性質(zhì)．
小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小慧的探究過程，請補充完成：
（1）函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠2；
（2）列出y與x的幾組對應值．請直接寫出m的值，m=3；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形；②該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點．

Answer 1

分析 （1）分式的分母不等于零；
（2）根據(jù)圖表可知當y=0時所對應的x值為m，把y=0代入解析式即可求得；
（3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；
（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標軸交點、圖象所在象限等方面作答．

解答 解：（1）依題意得：x-2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；

（2）把y=0代入y=$\frac{2x-6}{x-2}$，得
0=$\frac{2m-6}{m-2}$，
解得m=3．
故答案是：3；

（3）如圖所示：


（4）由（3）中的圖象得到：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點等．
故答案是：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點等．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵．