Question

若a、b為一元二次方程x²-2x-2014=0的兩個實根，則a²-a+b的值為（　�。�

• A、2014
• B、2015
• C、2016
• D、2012

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先利用一元二次方程的解的定義得到a²-2a-2014=0，則a²=2a+2014，于是原式變形為a+b+2014，然后利用根與I型是的關系得a+b=2，再利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵a為一元二次方程x²-2x-2014=0的實根，
∴a²-2a-2014=0，
∴a²=2a+2014，
∴a²-a+b=2a+2014-a+b
=a+b+2014，
∵a、b為一元二次方程x²-2x-2014=0的兩個實根，
∴a+b=2，
∴a²-a+b=2+2014=2016．
故選C．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．