Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞0即可．△=[-（m+2）]²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，因為（m-2）²≥0，可以得到△＞0；
（2）將x=1代入方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0，求出m的值，進而得出方程的解．

解答：（1）證明：∵△=[-（m+2）]²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴△＞0．
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：∵方程的一個根是1，
∴1²-（m+2）+2m-1=0，
解得：m=2，
∴原方程為：x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3．
即m的值為2，方程的另一個根是3．

點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
同時考查了一元二次方程的解的定義．