Question

10．一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）轎車從乙地返回甲地的速度為120km/h，t=$\frac{5}{2}$；
（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時(shí)，求相遇處到甲地的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可得當(dāng)x=$\frac{3}{2}$小時(shí)時(shí)，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進(jìn)而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時(shí)間的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：$\frac{120}{\frac{3}{2}}$=80（千米/小時(shí)），
則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5=120（千米/小時(shí)），
則t=$\frac{3}{2}$+$\frac{120}{120}$=$\frac{5}{2}$（小時(shí)）．
故答案是：120，$\frac{5}{2}$；
（2）設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}k+b=120}\\{\frac{5}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=300}\end{array}\right.$，
則函數(shù)解析式是y=-120x+300；
（3）設(shè)貨車的解析式是y=mx，
則2m=120，
解得：m=60，
則函數(shù)解析式是y=60x．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-120x+300}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=100}\end{array}\right.$，
則轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時(shí)，相遇處到甲地的距離是100千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，正確解函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．