Question

10．如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（1，2），B（-1，2），C，（-1，-2），D（1，-2），點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的坐標(biāo)為（-1，-1）．

Answer 1

分析 由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、BC的長度，設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的時(shí)間為x，根據(jù)第一次相遇的路程和=周長，所以第2017次相遇的路程和=周長×2017，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求出M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過的路程，結(jié)合矩形的周長為12，即可找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的坐標(biāo)，此題得解．

解答 解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=2，BC=4．
設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的時(shí)間為x，
根據(jù)題意得：（1+2）x=2017×2×（4+2），
解得：x=8068，
∴M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過的路程為x=8068．
∵矩形ABCD的周長為12，8068=672×12+4，
∴M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的位置在距離點(diǎn)E逆時(shí)針方向的4個(gè)單位長度．
∵BC=4，BE=1，
∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的位置為線段CF的中點(diǎn)，即點(diǎn)（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的周長以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)M走過的總路程結(jié)合矩形的周長找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．