Question

20．如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，則C_△DOE：C_△BOC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位線，故可得出DE=$\frac{1}{2}$BC，再由重心的性質(zhì)可知OD=$\frac{1}{2}$OC，OE=$\frac{1}{2}$OB，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：∵O是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位線，OD=$\frac{1}{2}$OC，OE=$\frac{1}{2}$OB
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴C_△DOE=DE+OD+OE=$\frac{1}{2}$（BC+OC+OB）=$\frac{1}{2}$C_△BOC，
∴C_△DOE：C_△BOC=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．