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3．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且AC∥BD．求證：OA•OD=OC•OB．

分析 由AC∥BD，得出對(duì)應(yīng)角相等，可證△AOC∽△BOD，通過相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴△AOC∽△BOD，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OC}{OD}$，
∴OA•OD=OB•OC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出△AOC∽△BOD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知一個(gè)正多邊形一個(gè)外角是72°，則這個(gè)正多邊形是（　�。�
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在一次知識(shí)競賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購買獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=528}\\{20x+16y=30}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{20x+16y=528}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{\frac{x}{30}+\frac{y}{16}=528}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=528}\\{\frac{x}{20}+\frac{y}{16}=30}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．已知菱形的兩條對(duì)角線長分別是a、b，則這個(gè)菱形的面積為$\frac{1}{2}$ab
B．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，則AB=2CD
C．在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）
D．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，-2），將線段OP繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OP′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-2，-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件：∠1=∠2．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．
（1）△ABC和△ADE相似嗎？為什么？
（2）如果AB=2AD，BC=4，那么DE的長度為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判斷AC1與BD1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1，請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=2.2，AD=2，DB=3，則BC的長是5.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，△ABC中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，5），（6，-4），（-2，0），求△ACB的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案