Question

如圖，已知A、B、C、D為長方形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AB至BC移動(dòng)，一直到點(diǎn)C為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問：
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33平方厘米？
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，AP+DQ等于長方形ABCD周長的

1

2

？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）首先設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²，根據(jù)題意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根據(jù)梯形的面積公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×

1

2

=36，再解方程即可；
（2）根據(jù)AQ+AP等于長方形ABCD周長的

1

4

，列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²，由題意得：
[（16-3x）+2x]×6×

1

2

=36，
解得：x=4．
答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²．

（2）（16+6）×2×

1

4

=11（cm）．
依題意有：6-2t+3t=11，
解得t=5．
故當(dāng)t為5時(shí)，AQ+AP等于長方形ABCD周長的

1

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及矩形形的性質(zhì)，梯形的面積公式，是一道不錯(cuò)的綜合題，掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．