Question

20．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E、F為切點(diǎn)，點(diǎn)M為優(yōu)弧DEF上任意一點(diǎn)，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大�。�

Answer 1

分析 連接OD、OF，再利用三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理求出∠O的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠M的度數(shù)．

解答 解：連接OD、OF，
∵E、F均為切點(diǎn)，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∵∠B=66°，∠C=37°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=77°，
∴∠O=360°-∠A-∠ADO-∠AFO=103°，
∵弧DF=弧DF，
∴∠M=$\frac{1}{2}$∠O=51.5°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出∠O=103°是解題關(guān)鍵．