Question

如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，求PD的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出PE=

1

2

PC=2，則PD=2．

解答：解：過點P作PE⊥OA于點E，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE=PD．
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PE=

1

2

PC=2，
∴PD=2．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．