Question

解一元二次方程時，甲生看錯了方程式的常數(shù)項，因而得兩根為8和2，乙生看錯了方程式的一次項，因而得到兩根為-9和-1，而原方程為（　�。�

• A、x²-10x+9=0
• B、x²+10x+9=0
• C、x²-8x+9=0
• D、x²-10x+16=0

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先設(shè)這個一元二次方程的兩根是α、β，甲看錯常數(shù)項，解得兩根為8和2，說明8+2=-

b

a

，即α+β=10，乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為-9和-1，說明（-9）（-1）=

c

a

，即αβ=9，兩式聯(lián)合，可求關(guān)于α、β的方程．

解答：解：甲看錯常數(shù)項，解得兩根為8和2，兩根之和正確；乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為-9和-1，兩根之積正確，
故設(shè)這個一元二次方程的兩根是α、β，可得：α+β=-

b

a

=8+2=10，αβ=

c

a

=（-9）×（-1）=9，
那么以α、β為兩根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故選A．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．