Question

（2012•蘇州）先化簡，再求值：

2

a-1

+

a2-4a+4

a2-1

•

a+1

a-2

，其中，a=

2

+1．

Answer 1

分析：將原式第二項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

2

a-1

+

a2-4a+4

a2-1

•

a+1

a-2

=

2

a-1

+

(a-2)2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a-2

=

2

a-1

+

a-2

a-1

=

a

a-1

，
當a=

2

+1時，原式=

2 +1

2

=

2+ 2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先將原式化為最簡時再代值．