Question

如圖是州市旅游勝地百丈飛瀑景區(qū)某臺階的示意圖，為提高游客到景點(diǎn)的安全性，決定將該景點(diǎn)的步行臺階進(jìn)行改造．把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面），求：
（1）臺階的高度是多少？
（2）改善后的臺階坡面會加長多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：在直角三角形ABC中利用三角函數(shù)即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的長，AD-AB即是所求的解．

解答：解：（1）在直角三角形ABC中，AC=AB．sin45°=

5 2

2

（m）
（2）在直角三角形ADC中，AD=

AC

sin30°

=

5 2

2

÷

1

2

=5

2

（米），
∴AD-AB=5

2

-5≈5×（1.414-1）=2.07≈2.1（米）．
答：改善后的臺階坡面加長約2.1米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，理解兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．