Question

已知如圖：△ABC、△DCE均為等腰直角三角形，其中AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠D=90°，將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交AB于M、N．若AM=3，BN=4，則△CMN的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先作∠1=∠2，截取CF=CM，連接BF，NF，得出△ACM≌△BCF（SAS），進(jìn)而得出FN的長(zhǎng)，再得出△MCN≌△NCF（SAS），MN的長(zhǎng)，即可得出CQ=

1

2

AB=6，進(jìn)而求出△CMN的面積．

解答：解：作∠1=∠2，截取CF=CM，連接BF，NF，過點(diǎn)C作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，
∵△ABC、△DCE均為等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABC=∠DCE=45°，AC=BC，
在△ACM和△BCF中，

AC=CB ∠1=∠2 CM=CF

，
∴△ACM≌△BCF（SAS），
∴∠A=∠CBF=45°，BF=AM=3，
∴∠NBF=90°，
∴在Rt△NFB中，F(xiàn)N=

32+42

=5，
∵∠1=∠2，∠1+∠BCN=45°，
∴∠NCF=∠2+∠NCB=45°，
∴∠MCN=∠NCF，
在△MCN和△NCF中

MC=FC ∠MCN=∠NCF CN=CN

，
∴△MCN≌△NCF（SAS），
∴MN=NF=5，
∴AB=AM+BN+MN=12，
∵AC=BC，∠ACB=90°，CQ⊥AB，
∴CQ=

1

2

AB=6，
∴S_△CMN=

1

2

×MN×CQ=

1

2

×6×5=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線得出MN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．