Question

已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m．如圖①，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β．則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是

 

．（用含α、β的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)分別用OH表示出AO，BO的長(zhǎng)，再根據(jù)不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m，即可列出方程求解即可．

解答：解：依題意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ=4m，
則OH=

4sinα•sinβ

sinα+sinβ

m．
故蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是

4sinα•sinβ

sinα+sinβ

m．
故答案為：

4sinα•sinβ

sinα+sinβ

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．