Question

14．如圖，⊙O的弦AB，CE相交于點E，且B恰好是$\widehat{CD}$的中點，連接AC，BD，BC．求證：BD²=AB•BE．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠BCD，BD=BC，根據(jù)相似三角形的性質得到BC²=AB•EB，等量代換即可得到結論．

解答 證明：∵B是$\widehat{CD}$的中點，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠A=∠BCD，BD=BC，
∵∠CBA=∠EBC，
∴△CEB∽△ACB，
∴$\frac{EB}{BC}=\frac{BC}{AB}$，
∴BC²=AB•EB，
∵BD=BC，
∴BD²=AB•BE．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．