Question

（1997•山東）在△ABC中，∠A≠90°，作既是軸對稱又是中心對稱的四邊形ADEF，使D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，這樣的四邊形（　　）

A．只能作一個

B．能作三個

C．能作無數(shù)個

D．不存在

Answer 1

分析：四邊形ADEF既是軸對稱又是中心對稱圖形，因為∠A≠90°，則四邊形ADEF為菱形，可根據(jù)點的位置，確定其個數(shù)．

解答：解：如圖，設(shè)四邊形ADEF是菱形，
則EF∥AD，DE∥AF，AD=DE=AF=EF；
∴∠CEF=∠B，∠C=∠BED；
∴當(dāng)DE=CF時，
∴△CEF≌△EBD，
∴CE=BE，EF=BD；
∴D、E、F分別是AB、BC、AC的中點；
∴當(dāng)AB=AC時，四邊形ADEF為菱形，
即這樣的四邊形只有1個．
故選：A．

點評：本題考查了中心對稱、軸對稱圖形的定義，明確既是中心對稱又是軸對稱圖形的四邊形是菱形是解答本題的關(guān)鍵．