Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的$\frac{3}{2}$倍，得到矩形A₁OC₁B₁，再將矩形A₁OC₁B₁以原點(diǎn)O為位似中心放大$\frac{3}{2}$倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此類(lèi)推，得到的矩形A_nOC_nB_n的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$，$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n+1}}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得B_n的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的$\frac{3}{2}$倍，
∴矩形A₁OC₁B₁與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B₁是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵OA=2，OC=1．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），
∴點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-2×$\frac{3}{2}$，1×$\frac{3}{2}$），
∵將矩形A₁OC₁B₁以原點(diǎn)O為位似中心放大$\frac{3}{2}$倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，
∴B₂（-2×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$，1×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$），
∴B_n（-2×$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$，1×$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$），
∵矩形A_nOC_nB_n的對(duì)角線交點(diǎn)（-2×$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$×$\frac{1}{2}$，1×$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$×$\frac{1}{2}$），即（-$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$，$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n+1}}$），
故答案為：（-$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n}}$，$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n+1}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．