Question

2．現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進(jìn)水管和出水管，兩容器的進(jìn)出水速度不變，先打開乙容器的進(jìn)水管，2分鐘時再打開甲容器的進(jìn)水管，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進(jìn)、出水管．直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進(jìn)出水管．打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計．容器中的水量y（升）與乙容器注水時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求甲容器的進(jìn)、出水速度．
（2）甲容器進(jìn)、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間．
（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進(jìn)水量為10升．
（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3-2）=5（升），則A（3，5）．設(shè)y_乙=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，把y=10代入求值即可；
（3）使兩容器第12分鐘時水量相等時，即x=6時，y_乙=8．故（18-8）÷（12-6）=$\frac{5}{3}$（升/分）．

解答 解：（1）甲的進(jìn)水速度：$\frac{10}{4-2}$=5（升/分），
甲的出水速度：5-$\frac{18-10}{12-8}$=3（升/分）；

（2）存在．
由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3-2）=5（升），則A（3，5）．
設(shè)y_乙=kx+b（k≠0），依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以y_乙=x+2．
當(dāng)y_乙=10時，x=8．
所以乙容器進(jìn)水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；

（3）當(dāng)x=6時，y_乙=8．
所以（18-8）÷（12-6）=$\frac{5}{3}$（升/分），
所以乙容器6分鐘后進(jìn)水的速度應(yīng)變?yōu)?\frac{5}{3}$升/分．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．