Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BE⊥AC于E，求證：△ACD∽△BCE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．