Question

6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（-3，0），則一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x₁=2，x₂=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax²+bx+c=0的解．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（2，0），（-3，0），
即自變量為2和-3時(shí)函數(shù)值為0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的根為x₁=2，x₂=-3．
故答案為：x₁=2，x₂=-3．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．