Question

3．為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送．若兩車合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元；若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍；已知乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．
（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)；
（2）若單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)多少趟；
（3）若同時(shí)租用甲、乙兩車，則甲車運(yùn)x趟，乙車運(yùn)y趟，才能運(yùn)完此堆垃圾，其中為x，y均為正整數(shù)．
①當(dāng)x=10時(shí)，y=16；當(dāng)y=10時(shí)，x=13；
②求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
探究：在（3）的條件下，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w（元）．求：w與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出w的最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為m元、n元，根據(jù)若兩車合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元可得方程12（m+n）=4800，根據(jù)乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元可得方程m-n=200，聯(lián)立兩個方程，解方程組即可；
（2）設(shè)單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)a趟，則甲的工作效率為$\frac{1}{a}$，根據(jù)乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍可得乙的工作效率為$\frac{1}{2a}$，利用工作時(shí)間×工作效率=工作量可得方程12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1，再解即可；
（3）①根據(jù)題意可得甲運(yùn)x趟的工作量+乙車運(yùn)y趟的工作量=1，然后列出方程，再求出當(dāng)x=10時(shí)，y的值和y=10時(shí)，x的值；
②總運(yùn)費(fèi)=甲運(yùn)x趟的運(yùn)費(fèi)+乙運(yùn)y趟的運(yùn)費(fèi)，然后列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可．

解答 （1）解：設(shè)甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為m元、n元，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=200}\\{12（m+n）=4800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=100}\end{array}\right.$．
答：甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為300元、100元；

（2）解：設(shè)單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)a趟，由題意得：
12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1，
解得 a=18
經(jīng)檢驗(yàn)a=18是原方程的解，
答：單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)18趟．

（3）由題意得：$\frac{x}{18}$+$\frac{y}{36}$=1，
∴y=36-2x，
①當(dāng)x=10時(shí)，y=16；
當(dāng)y=10時(shí)，x=13，
故答案為：16；13；
②w=300x+100y=300x+100（36-2x），
=100x+3600，（0＜x＜18，且x為正整數(shù)），
∵100＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1時(shí)，w有最小值，w的最小值3700元．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組、以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．