Question

在寬為6厘米的矩形紙帶上，用菱形設(shè)計如圖的圖案，如果菱形的邊長為5厘米，請你回答下列問題：

（1）如果用5個這樣的菱形設(shè)計圖案，那么至少需要多長的紙帶？
（2）設(shè)菱形的個數(shù)為x，所需的紙帶長為y，請你用x的代數(shù)式表示y；
（3）現(xiàn)有長為25厘米的紙帶，要設(shè)計這樣的圖案，最多需要多少個菱形？

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得BO=3，再利用勾股定理列式求出AO，然后結(jié)合圖形列出算式計算即可得解；
（2）根據(jù)每增加一個菱形，長度增加AO列式整理即可；
（3）把長度25代入關(guān)系式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，∵矩形的寬為6cm，
∴BO=

1

2

×6=3cm，
∵菱形的邊長為5cm，
∴AO=

AB2-BO2

=

52-32

=4cm，
∴紙帶的長度為4×（5+1）=24cm；

（2）y=4（x+1）=4x+4；

（3）當(dāng)y=25時，4x+4=25，
解得x=5.25，
∴最多需要5個菱形．

點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出每增加一個菱形，長度增加AO是解題的關(guān)鍵．