Question

13．如圖所示，點A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以每秒2cm 的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），當⊙A出發(fā)后幾秒兩圓外切？在運動過程中，兩圓會內(nèi)切嗎？如果會，求⊙A的運動時間，如果不會，說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況．

解答 解：分四種情況考慮：
①當首次外切時，有2t+1+1+t=11，解得：t=3；
②當首次內(nèi)切時，有2t+1+t-1=11，解得：t=$\frac{11}{3}$；
③當再次內(nèi)切時，有2t-（1+t-1）=11，解得：t=11；
④當再次外切時，有2t-（1+t）-1=11，解得：t=13．
∴當點A出發(fā)后3、$\frac{11}{3}$、11、13秒兩圓相切．

點評 本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況．