Question

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別為E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．

（1）從對(duì)稱性質(zhì)看，?ABCD是　_________　對(duì)稱圖形；

（2）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）中心；（2）40

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對(duì)角線互相平分，所以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)平行四邊形中對(duì)角、對(duì)邊分別相等，∠B=∠ADC=60°，再根據(jù)已知邊長(zhǎng)，由勾股定理可求出AB、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

試題解析：1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴對(duì)角線互相平分，

∴O為旋轉(zhuǎn)中心，

即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．

∵AE⊥BC，

∵BE=4，

∴AB=8，

∴CD=AB=8，

∵CF=2，∴DF=6，

∵AF⊥DC，∠D=60°

∴在Rt△ADF中，AD=12，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（12+8）=40．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.中心對(duì)稱圖形