Question

3．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB中垂線交AC于D，交AB于E，則AC和CD關系是（　　）

• A． AC=3DC
• B． AC=2DC
• C． AC=$\frac{3}{2}$DC
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由DE垂直平分AB可得DB=DA，繼而知∠A=∠ABD=30°、∠BDC=60°，設CD=a，可得BD=AD=2a，即可得答案．

解答 解：設CD=a，
∵AB中垂線交AC于D，交AB于E，∠A=30°，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∴AD=BD=$\frac{CD}{cos∠BDC}$=$\frac{a}{\frac{1}{2}}$=2a，
∴AC=AD+CD=2a+a=3a，
∴AC=3CD，
故選：A．

點評 本題主要考查線段的垂直平分線、解直角三角形，熟練掌握垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．