Question

14．如果方程kx²-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞-4且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且b²-4ac＞0，即（-4）²-4×k×（-1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

解答 解：∵方程kx²-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且b²-4ac＞0，即（-4）²-4×k×（-1）＞0，解得k＞-4，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞-4且k≠0．
故答案為k＞-4且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．