Question

如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值；
（3）如圖3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，-4），點(diǎn)G（0，m）在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)H（n，0）在x軸正半軸，且FH⊥PG，求m+n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）作CD⊥AD，易證∠ACD=∠OAB，即可求證△ACD≌△BAO，可得AD=OB，CD=OA即可解題；
（2）作DF⊥OP，易證∠APO=∠PDF，即可證明△AOP≌△PFD，可得AO=PF，DE=OF，即可解題；
（3）作FD⊥HD，F(xiàn)E⊥OG，易證∠EFG=∠DFH，即可證明△EFG≌△DFH，可得EG=DH，即-m-4=n+4，即可解題．

解答：解：如圖，

（1）作CD⊥AD，
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠OAB=90°，
∴∠ACD=∠OAB，
在△ACD和△BAO中，

∠ADC=∠AOB ∠ACD=∠OAB AC=AB

，
∴△ACD≌△BAO，（AAS）
∴AD=OB，CD=OA，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，-2）；
（2）作DF⊥OP，
∵∠APO+∠DPF=90°，∠PDF+∠DPF=90°，
∴∠APO=∠PDF，
在△AOP和△PFD中，

∠AOP+∠PFD=90° ∠APO=∠PDF AP=PD

，
∴△AOP≌△PFD，（AAS）
∴AO=PF，DE=OF，
∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2；
（3）作FD⊥HD，F(xiàn)E⊥OG，
則FE=FD=4，
∵∠EFG+∠OFE=90°，∠OFE+∠DFH=90°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG=∠DFH EF=DF ∠FDH=∠FEG

，
∴△EFG≌△DFH，（ASA）
∴EG=DH，即-m-4=n+4，
∴m+n=-8．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BAO，△AOP≌△PFD，△EFG≌△DFH是解題的關(guān)鍵．