Question

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=$\frac{1}{2}$BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=$\frac{1}{2}$BF=6，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AE=2OA=16；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．