Question

1．一元二次方程x²+px+19=0的兩根恰好比方程x²-Ax+B=0的兩個根分別大1，其中A，B，p都為整數(shù)，則A+B=18．

Answer 1

分析 設(shè)x²-Ax+B=0兩根為α，β，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得到-p=α+1+β+1，A=α+β，α•β=B，所以將其代入：（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=19，得到B+A+1=19．

解答 解：設(shè)x²-Ax+B=0兩根為α，β，則
-p=α+1+β+1，A=α+β，α•β=B，
所以-p=A+2，
所以（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=19，
所以 B+A+1=19，
所以 B+A=18．
故答案是：18．

點評 主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．