Question

19．如圖，一只蚊子在甲、乙、丙三個(gè)房間之間飛來(lái)飛去，蚊子從一個(gè)房間隨機(jī)飛到另一個(gè)房間，共飛三次．
（1）若開(kāi)始時(shí)蚊子在甲房間，求經(jīng)過(guò)三次飛行后，蚊子回到甲房間的概率是多少？
（2）若想使蚊子經(jīng)過(guò)三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開(kāi)始時(shí)在哪個(gè)房間？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫(huà)出樹(shù)狀圖展示8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出蚊子回到甲房間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（2）由可得開(kāi)始時(shí)蚊子在甲房間，經(jīng)過(guò)三次飛行后，蚊子回到甲房間的概率最小，所以想使蚊子經(jīng)過(guò)三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開(kāi)始時(shí)不能在乙房間．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，蚊子回到甲房間的結(jié)果數(shù)為2，
所以蚊子回到甲房間的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（2）由（1）得開(kāi)始時(shí)蚊子在甲房間，經(jīng)過(guò)三次飛行后，蚊子回到乙或丙房間的概率都是$\frac{3}{8}$，
所有想使蚊子經(jīng)過(guò)三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開(kāi)始時(shí)在甲或丙房間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．