Question

17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）利用圖中條件，求n的值并求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＞$\frac{m}{x}$時x的取值范圍；
（3）求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖形，找出滿足題意不等式的解集即可；
（3）對于一次函數(shù)，確定出C與D坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形COD面積+三角形BOD面積，求出即可．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，即反比例解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
把B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
把A（-2，1）與B（1，-2）代入一次函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-1；
（2）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點為A（-2，1），B（1，-2），
∴由圖象得：kx+b＞$\frac{m}{x}$時x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1；
（3）對于一次函數(shù)y=-x-1，
令x=0，得到y(tǒng)=-1；令y=0，得到x=-1，即C（-1，0），D（0，-1），
∴OC=OD=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．