Question

5．如圖，將△ABC沿BC折疊得到△BCD，再將△BCD沿BD折疊得到△BDE，設(shè)折疊后所得多邊形的邊數(shù)為n．
（1）填空：
①在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，則n=3
②在△ABC中，∠A=90°，∠ABC＜60°，則n=4
③在△ABC為銳角三角形，且∠ABC=60°，則n=4
（2）若折疊后所得圖形為四邊形，解答下列問(wèn)題：
①當(dāng)四邊形邊長(zhǎng)分別為3，4，5，6時(shí)，求此四邊形的面積；
②當(dāng)四邊形邊長(zhǎng)分別為5，5，5，8時(shí)，直按寫(xiě)出△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用折疊后對(duì)應(yīng)的邊及對(duì)應(yīng)的角都相等可以得出結(jié)果①由∠A=90°，∠ABC=60°可得到C、D、E三點(diǎn)及A、B、E三點(diǎn)在同一直線上，形成的是三角形；②由∠A=90°可得到C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，形成的是四邊形；①由∠ABC=60°可A、B、E三點(diǎn)在同一直線上，形成的是四邊形；
（2）①若折疊后為四邊形，當(dāng)四邊為3，4，5，6時(shí)，可構(gòu)建出一個(gè)直角三角形，可利用勾股定理計(jì)算出相應(yīng)的邊計(jì)算面積；
②當(dāng)四邊形邊長(zhǎng)分別為5，5，5，8時(shí)，構(gòu)建出一個(gè)等邊三角形，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系求出△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）由題可知AB=BD=BE，AC=CD=DE，∠A=∠BDC=∠BDE，∠ABC=∠CBD=∠DBE
①∵∠A=90°，∠ABC=60°，如圖1，                   
∴∠CDE=180°，∠CBE=120°，∠BCD=∠BED=30°
∴n=3；
故答案為3
②∵∠A=90°，∠ABC＜60°，如圖2，
∴∠CDE=180°，∠CBE＜120°，∠BCD=∠BED＞30°
∴n=4；
故答案為4
③∵△ABC為銳角三角形，∠ABC=60°，如圖3，
∴∠CDE＜180°，∠CBE=120°，∠ABE=180°
∴n=4
故答案為4
（2）①當(dāng)四邊形邊長(zhǎng)分別為3，4，5，6時(shí)，則形如圖2
根據(jù)題意有CE=2AC，則得AC=3，CE=6，AB=BD=4，BE=5
∴S=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×6×4=6+12=18；
②當(dāng)四邊形邊長(zhǎng)分別為5，5，5，8時(shí)，則形如圖3
根據(jù)題意有AC=CD=DE，則可知AC=CD=DE=5，AE=8
∵AB=BD CB=BE，
∴AB+BC=AE=8，
∴C_△ABC=5+8=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到△ABC折疊后對(duì)應(yīng)的角度關(guān)系，要注意結(jié)合不同的度數(shù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形．