Question

如圖所示，已知△ABC的面積為2400cm²，底邊BC長為80cm．若點D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設BD=xcm，S_{平行四邊形BDEF}=ycm²，求：
（1）y與x的函數(shù)關系式；
（2）自變量x的取值范圍；
（3）當x為何值時，y有最值，最值是多少？

Answer 1

解：（1）設△DCE的高為hcm，如答圖所示，
△ABC的高為bcm，則y=S_{平行四邊形BDEF}=x•h；
∵S_△ABC=BC•b，
∴2400=×80b，∴b=60（cm）．
∵ED∥AB，∴△EDC∽△ABC．
∴，即，
∴h=．
∴y=•x=-x²+60x．

（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜80．

（3）∵a=-＜0，∴y有最大值；
當x=40時，y_最大值=1200（cm²）．
分析：（1）根據(jù)△ABC的面積，可求得BC邊上的高，易證得△CDE∽△CBA，根據(jù)相似三角形得到的比例線段即可用x表示出E到CD的距離，即平行四邊形BD邊上的高，進而可根據(jù)平行四邊形的面積計算方法得到y(tǒng)、x的函數(shù)關系式．
（2）根據(jù)BC的長即可得到x的取值范圍．
（3）由（1）得到函數(shù)解析式，結合（2）的自變量取值范圍，即可根據(jù)函數(shù)的性質求得y的最大值及對應的x的值．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及二次函數(shù)的應用等知識，難度適中．