Question

10．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB和弦CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=60°，則扇形AOC和扇形BOD的面積（圖中陰影部分）之和為$\frac{4}{3}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接BC，如圖所示：
∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴扇形AOC與扇形DOB面積的和=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}π$，
故答案為：$\frac{4}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算、圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．