Question

16．如圖：AF∥DE，B為AF上的一點，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
（1）∠DCN的度數(shù)；
（2）若∠CBF的平分線交CN于N，求證：BN∥CM．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；
（2）作∠FBC的角平分線BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可．

解答 解：（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°，
∴∠BCE=180°-60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCB=60°，
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°-60°=30°，
∴∠DCN=60°-30°=30°；

（2）作∠FBC的角平分線BN，交CN于N，
∵∠ABC=60°，
∴∠FBC=120°，
∵BN平分∠FBC，
∴∠NBC=60°，
∵∠BCM=60°，
∴∠NBC=∠BCM，
∴BN∥CM．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應用，能運用平行線的判定和性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．