Question

方程x²=|x|+1的根的情況是（　�。�

• A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)
• C、三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：如果x≥0，那么方程可化為x²-x-1=0；如果x＜0，那么方程可化為x²+x-1=0，分別計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．

解答：解：①如果x≥0，那么方程可化為x²-x-1=0，
△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
設(shè)x₁，x₂是方程的兩根，
∵x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∵x≥0，
∴負(fù)數(shù)根舍去；
②如果x＜0，那么方程可化為x²+x-1=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，
設(shè)x₁，x₂是方程的兩根，
∵x₁+x₂=-1＜0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∵x＜0，
∴正數(shù)根舍去．
故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目，涉及分類思想的運(yùn)用．