Question

3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．

解答 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°，
∵AP平分∠EAB
∴$∠PAB=\frac{1}{2}∠EAB$，
同理可得，$∠ABP=\frac{1}{2}∠ABC$，
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=$180°-\frac{1}{2}∠EAB-\frac{1}{2}∠ABC$=$180°-\frac{1}{2}（∠EAB+∠ABC）$=$180°-\frac{1}{2}×230°$=65°．

點評 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．