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20．方程x2-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．

分析 將方程x2-1=$\frac{2}{x}$轉(zhuǎn)化為${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，畫出函數(shù)圖象，對于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有當(dāng)y為2和1時(shí)，x為正整數(shù)1和2，對于${y}_{1}={x}^{2}-1$，當(dāng)y為2和1時(shí)，x為$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，得到x的值不相同，所以方程x2-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．

解答 解：如圖，

令${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，
由圖象可得兩圖象交點(diǎn)在第一象限，
對于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有當(dāng)y為2和1時(shí)，x為正整數(shù)1和2，
對于${y}_{1}={x}^{2}-1$，當(dāng)y為2和1時(shí)，x為$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，
得到x的值不相同，
∴方程x2-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B4的坐標(biāo)是（15，8），B2015的坐標(biāo)是（22015-1，22014）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某公司經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購農(nóng)產(chǎn)品后，以甲、乙兩種方式進(jìn)行銷售，甲方式包裝后直接銷售；乙方式深加工后再銷售．甲方式農(nóng)產(chǎn)品的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它每噸平均銷售價(jià)格y（單位：萬元）與銷售量m（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為y=-m+14（2≤m≤8）；乙方式農(nóng)產(chǎn)品深加工等（不含進(jìn)價(jià)）總費(fèi)用S（單位：萬元）與銷售量n（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是S=3n+12，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-b2}{4a}$）
（1）該公司收購了20噸農(nóng)產(chǎn)品，其中甲方式銷售農(nóng)產(chǎn)品x噸，其余農(nóng)產(chǎn)品用乙方式銷售，經(jīng)銷這20噸農(nóng)產(chǎn)品所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本）．
①直接寫出：
甲方式購買和包裝x噸農(nóng)產(chǎn)品所需資金為4x萬元；
乙方式購買和加工其余農(nóng)產(chǎn)品所需資金為（132-6x）萬元；
②求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
③若農(nóng)產(chǎn)品全部銷售該公司共獲得了48萬元毛利潤，求x的值；
④若農(nóng)產(chǎn)品全部售出，該公司的最小利潤是多少．
（2）該公司現(xiàn)有流動(dòng)資金132萬元，若將現(xiàn)有流動(dòng)資金全部用于經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品，
①其中甲方式經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品x噸，則總經(jīng)銷量p為-x+14噸（用含x的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1050元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次；
（3）當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到第幾檔時(shí)，一天所獲利潤最大？并求出其最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AC=3，BC=5，以BC所在的直線為y軸，以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．x軸交AD于點(diǎn)E，有一動(dòng)點(diǎn)P以5個(gè)單位/秒的速度熊A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，再到C點(diǎn)停止，另一動(dòng)點(diǎn)F以3個(gè)單位/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，和點(diǎn)P同時(shí)開始，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，令運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）求點(diǎn)A，E的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線PF的函數(shù)解析式為y=kx+b，在運(yùn)動(dòng)的過程中，k的大小是否與t有關(guān)？若無關(guān)，請求出k的值；若有關(guān)，請寫出k與t的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，求PF的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{1}{a}$，-2），過點(diǎn)B作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AB、AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱時(shí)，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上取一點(diǎn)D，使AD=AB，且點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)，連結(jié)CD，求AC，將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分時(shí)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，-4）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，等邊△OAC的邊長是2，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向上作等邊△ABE．
（1）如圖1，當(dāng)EB⊥x軸時(shí)，求直線CE的解析式；
（2）連接CE，如圖2．
①判斷CE與BO是否相等，并說明理由；
②設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），并判斷點(diǎn)E是否一定在（1）中所求的直線CE上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點(diǎn)P是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC． 
（1）如圖①，若∠BPC=60°，求證：AC=$\sqrt{3}$AP；
（2）如圖②，若sin∠BPC=$\frac{24}{25}$，求tan∠PAB的值．

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同步練習(xí)冊答案