Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+8x-6，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a（x+h）²+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；
（2）它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：（1）利用配方法整理成頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可；
（2）令y=0解關(guān)于x的一元二次方程，即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

解答：解：（1）y=-2x²+8x-6
=-2（x²-4x+3）
=-2（x²-4x+4-4+3．
=-2（x-2）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對稱軸為直線x=2．
（2）令-2（x-2）²+2=0
解得：x₁=3，x₂=1．
∴A（3，0），B（1，0）
∴AB=3-1=2．
∴C（2，2），
∴S_△ABC=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握配方法的操作整理成頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸更加簡便．