Question

2．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c＞0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． ①③
• B． ②
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)的位置可分別求得a、b、c的符號(hào)，可判斷①；由對(duì)稱軸為x=1可判斷②；當(dāng)x=1時(shí)y＜0，可判斷③；由圖象可判斷出當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，可判斷④；可求得答案．

解答 解：
∵拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，
∴a＞0，c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＜0，2a+b=0，故①不正確，②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③不正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0和1之間，
∴另一個(gè)交點(diǎn)在1和2之間，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正確；
綜上可知正確的是②④，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．