Question

為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場		乙林場
購樹苗數(shù)量	銷售單價	購樹苗數(shù)量	銷售單價
不超過1000棵時	4元/棵	不超過2000棵時	4元/棵
超過1000棵的部分	3.8元/棵	超過2000棵的部分	3.6元/棵

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y_甲（元）、y_乙（元）．
（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為

 

元，若都在乙林場購買所需費用為

 

元；
（2）分別求出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，分別當0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分類討論，當0≤x≤1000，1000＜x≤2000時，x＞2000時，表示出y_甲、y_乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得．
y_甲=4×1000+3.8（1500-1000）=5900元，
y_乙=4×1500=6000元；
故答案為：5900，6000；

（2）當0≤x≤1000時，
y_甲=4x，
x＞1000時．
y_甲=4000+3.8（x-1000）=3.8x+200，
∴y_甲=

4x(0≤x≤1000且x為整數(shù)) 3.8x+200(x＞1000且x為整數(shù))

；
當0≤x≤2000時，
y_乙=4x
當x＞2000時，
y_乙=8000+3.6（x-2000）=3.6x+800
∴y_乙=

4x(0≤x≤2000且x為整數(shù)) 3.6x+800(x＞2000且x為整數(shù))

；

（3）由題意，得
當0≤x≤1000時，兩家林場單價一樣，
∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．
當1000＜x≤2000時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，
∴當1000＜x≤2000時，到甲林場優(yōu)惠；
當x＞2000時，y_甲=3.8x+200，y_乙=3.6x+800，
當y_甲=y_乙時
3.8x+200=3.6x+800，
解得：x=3000．
∴當x=3000時，到兩家林場購買的費用一樣；
當y_甲＜y_乙時，
3.8x+200=3.6x+800，
x＜3000．
∴2000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；
當y_甲＞y_乙時，
3.8x+200＞3.6x+800，
解得：x＞3000．
∴當x＞3000時，到乙林場購買合算．
綜上所述，當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，
當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；
當x＞3000時，到乙林場購買合算．

點評：本題考查了運用一次函數(shù)的解析式解實際問題的運用，方案設計的運用，單價×數(shù)量=總價的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．