Question

1．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都是為1．
（1）畫出將△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁以C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₁；
（3）求△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點AB、C的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A₁、B₁的對應(yīng)點A₂、B₂即可；
（3）△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積可化為一個扇形和一個三角形，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₁為所作；

（3）△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積=S_扇形B1C1B2+S_△B2C1A2
=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2×5
=$\frac{25}{4}$π+5．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．