Question

某校社會實踐小組為調(diào)查快餐營養(yǎng)情況，從快餐公司獲取一份關(guān)于快餐的信息表（如表），根據(jù)信息，他們制作了一張不完整的頻數(shù)分布直方圖（圖2）

（1）求這份快餐所含蛋白質(zhì)和礦物質(zhì)的質(zhì)量；
（2）按“脂肪”的格式補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若快餐公司改變快餐配料，使其中的蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，而信息表中的前四條信息條件不變，則其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值是多少？

Answer 1

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖,統(tǒng)計表

專題：

分析：（1）根據(jù)這份快餐總質(zhì)量為400克，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)各種成分的質(zhì)量就是統(tǒng)計圖中小長方形的高求解．
（3）根據(jù)這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)400克快餐所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176．
答：所含礦物質(zhì)44克，蛋白質(zhì)質(zhì)量為176克；
（2）統(tǒng)計圖為：


（3）設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含蛋白質(zhì)質(zhì)量為4y克，所含碳水化合物的質(zhì)量為（380-5y）克．
∴4y+（380-5y）≤400×85%，
∴y≥40，
∴-5y≤-200，
∴380-5y≤380-200，
即380-5y≤180，
∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克．

點評：本題考查了頻數(shù)分布表和分布圖的知識，題中第（3）問是本題的一個亮點，給出兩個量的和的范圍，求其中一個量的最值，隱含著函數(shù)最值思想．本題切入點較多，方法靈活，解題方式多樣化，可用不等式解題，也可用極端原理求解，不同的解答反映出思維的不同層次．