Question

7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論：
①AC∥DF，AC=DF
②ED⊥DF
③四邊形ABFD的周長是16
④點(diǎn)B到線段DF的距離是4.2
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 直接根據(jù)平移的性質(zhì)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)得∠EDF=∠BAC=90°，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE=2，EF=BC=5，則可計(jì)算出四邊形ABFD的周長．從而對(duì)③進(jìn)行判斷；延長BA交FD的延長線于H，如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)證明BH⊥CH，再證明△HAD∽△HBF，利用相似比計(jì)算出AH，然后計(jì)算出BH即可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，
∴AC∥DF，AC=DF=4，所以①正確；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，所以②正確；
∵△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，
∴AD=BE=2，EF=BC=5，
∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以③正確，
延長BA交FD的延長線于H，如圖，

∵AC∥DF，AB⊥AC，
∴BH⊥CH，
∵AD∥BF，
∴△HAD∽△HBF，
∴$\frac{AH}{BH}$=$\frac{AD}{BF}$，即$\frac{AH}{AH+3}$=$\frac{2}{2+5}$，解得AH=1.2，
∴BH=BA+AH=3+1.2=4.2，
即點(diǎn)B到線段DF的距離是4.2，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．